Bagatela

Me ha costado encontrarlo, pero finalmente volví a dar con un curioso juego recogido por Martin Gardner. Pero quizás es conveniente hablar antes de El diablo en la botella. En el cuento de Robert Louis Stevenson su protagonista, Keawe, adquiere una botella con una peculiar maldición: guarda un demonio que concede los deseos, aunque por otro lado quien muere con ella se condena inmediatamente al infierno. El autor cuida que no sea posible eludir la vía fácil para deshacerse de esta pena: su dueño no puede evitar la muerte, no puede romperla, no puede exorcizarla… El único medio que tiene este remedo de fausto de librarse de la maldición es venderla a un menor precio, y al parecer con conocimiento de las condiciones por parte de quien la adquiere. Keawe la compra, la vende, la botella pasa de mano en mano… y al final vuelve de nuevo a él, asequible al precio imposible de mejorar de un centavo. No desvelaré más, para que el lector disfrute del relato.
Y se me ha venido a la cabeza la deliciosa paradoja de Gardner, el cual la toma a su vez de un tal Michael Scriven:

The man was sentenced on Saturday. “The hanging will take place at noon,” said the judge to the prisoner, “on one of the seven days of the next week. But you will not know which day it is until you are so informed on the morning of the day of the hanging.”

Se le sentenció en sábado. “El ahorcamiento tendrá lugar a mediodía”, dijo el juez al prisionero, “de uno de los siete días de la próxima semana. Pero no sabrás cuál hasta que se te informe la misma mañana del ahorcamiento”.

El abogado razona que no se le podría colgar el sábado siguiente (aquí recuerdo que para los anglosajones la semana comienza en domingo), porque al amanecer tendría la seguridad de que dicho día iba a morir. Descartado el sábado, el mismo razonamiento se podía hacer para el viernes. Descartado el viernes, para el jueves, y si se retrocedía día a día se podía concluir que la sentencia debía anularse por no poderse llevar a cabo.
Y pese a dicho razonamiento, y sin contradecir al juez, al jueves siguiente el condenado moría.
No voy a entrar a tratar las paradojas que surgen cuando se incluye la solución a un razonamiento dentro de un razonamiento, o la de una demostración en una demostración. ¡Esto es mentar a Gödel, caramba! Sólo quería aplicarla a la botella con el diablo. Si Keawe hubiese estado en su sano juicio, no la hubiese comprado por un centavo de manos del joven haole. Eso implica que el joven no la podría vender, y no debiera haberla comprado por dos centavos. Y así se puede seguir la senda del mismo razonamiento hasta llegar al primer encuentro de Keawe con la botella. Si lo hubiese meditado un poco, sabría que le iba a ser del todo imposible venderla por menos de cincuenta dólares. ¿O no?

Estos son los signos que representan el comienzo de un mensaje cifrado en El escarabajo de oro, de Edgar Allan Poe. Su significado es «A good glass in the Bishop’s Hostel…», y William Legrand lo descubre comparando las frecuencias de los símbolos con las de las letras en el idioma inglés, puesto que el enigma tan sólo hace una sustitución de caracteres. El escritor era muy aficionado a resolver acertijos de este tipo, e incluso desafió a los lectores de la revista Alexander’s Weekly Messenger a enviarle criptogramas cuyo significado no pudiese él desvelar.
Es posible que dicho entusiasmo estuviese en parte influenciado por el descubrimiento de François Champollion, que 20 años atrás había descifrado el contenido de la piedra Rosetta, hecho que abrió el camino a la comprensión de la escritura jeroglífica. Esta losa de granito muestra una misma sentencia en los alfabetos jeroglífico, demótico (que mezcla caracteres ideográficos y consonánticos) y griego. Champollion procedió a comparar lo que le pareció podía ser el nombre de quien la dictaba, Ptolomeo (Ptolmees), con el de Cleopatra tal y como figuraba en el obelisco de Philae. Los dos nombres tenían en común varios de sus sonidos, lo que le permitió identificarlos y, mediante comparaciones semejantes, descrifrar la escritura demótica. La jeroglífica supuso un análisis más complejo, pero ayudado por las otras dos versiones y su conocimiento del copto pudo también establecer el significado de cada pictograma.
De entre los muchos ejemplos que se podrían poner de significados que se obtienen sustituyendo símbolo por símbolo en un mensaje, me gustaría exponer uno más por lo curioso de la codificación: cuando Johann Sebastian Bach murió estaba componiendo, ya prácticamente ciego, quizás la más teórica de sus obras: El arte de la fuga. El manuscrito se interrumpe en una fuga cuádruple en la que acababa de introducir, como tercer tema, una frase con las notas si bemol, la, do y si natural. Pues bien, en notación alemana las letras que se corresponden con estos sonidos son justamente BACH. Posteriormente muchos músicos le han rendido homenaje usando estas notas: Robert Schumann, Franz Liszt, Nikolai Rimski-Korsakov o Arnold Schönberg.

Observar un faro Iridium es sencillo, pero requiere hacer varias cosas cuidadosamente. En primer lugar sincronizar correctamente el reloj. Después, buscar una brújula, o al menos saber por dónde sale el sol para orientarse con los puntos cardinales; localizar las coordenadas del lugar donde nos encontremos. Y por último, averiguar cuándo y en qué dirección va a aparecer el siguiente satélite (
Nota: la página parece no contemplar la diferencia de hora del verano, así que es recomendable ir a la sección What time is it? para conocer el error que introduce debido a ello). Estos preparativos son necesarios porque el faro es visible durante unos cinco segundos solamente. Pueden observarse con facilidad destellos de magnitud inferior a -8, unas 500 veces más luminosos que la estrella más brillante (un objeto celeste es tanto más brillante cuanto menor es su magnitud).
La red Iridium está formada por más de 60 satélites que orbitan a muy baja altura, unos 800 Km, diseñados por Motorola con objeto de dar cobertura telefónica mundial allá donde no llegaba la celular. Inicialmente el sistema debía contar con 77 satélites (el número atómico del Iridio) y se puso en funcionamiento el 1 de noviembre de 1988. Sin embargo, antes de un año quebró económicamente debido a sus altos costes y los acuerdos de roaming. Junto con este sistema entraron en bancarrota varios más (Orbcomm, ICO Global Communications, Globalstar). El Departamento de Defensa de los Estados Unidos reflotó finalmente la red Iridium en el año 2000 con uso militar y comercial.

León Baptista Alberti (siglo XV) conocía un defecto común a los sistemas de cifrado que simplemente sustituyen letras: que se conservan sus proporciones; por ejemplo, en español la letra más frecuente es la E, seguida de la A, la O y la S, lo que nos puede dar muchas pistas sobre el contenido del mensaje. Para evitarlo inventó un método que hacía corresponder varios signos a cada letra, evitando que unos abundasen más que otros. Posteriormente se emplearon signos sin correspondencia, o incluso varias tablas. Nos cuenta Feijoo en su Teatro crítico universal:

Habiéndose interceptado en Francia, cuando ardían las guerras de la Liga, algunas cartas de España, escritas con caracteres voluntarios, en que se añadía la precaución de variar diferentes alfabetos dentro de una misma carta, lo que parece hacía absolutamente imposible la inteligencia a quien no tuviese la clave, las descifró Francisco Vieta, Matemático insigne, inventor de la Algebra especiosa. Muchos juzgaron esta hazaña, y no sin alguna verisimilitud, superior a toda humana industria, y según refiere Jacobo Augusto Thuano, los Españoles dieron algunas quejas en Roma, de que los Franceses usaban de artes diabólicas para penetrar sus secretos.

Se refiere al desciframiento por parte de François Viète del método empleado por los ejércitos de Felipe II en la guerra contra los hugonotes. En efecto, el rey español acusó a Enrique IV ante Pío V de utilizar la magia negra, y al padre del álgebra moderna de estar confabulado con el Diablo, por lo que merecía ser juzgado por el Santo Oficio. El Papa desestimó obviamente la queja.

Cuando el profesor Otto Lidenbrock descubre en el Viaje al centro de la tierra, de Verne, un pergamino con runas islandesas en un rarísimo libro de crónicas de príncipes, promete insensatamente no comer ni dormir en tanto no haya desvelado el mensaje cifrado que contiene. Se trata, claro está, de una novela, pero también de una época (el pergamino es medieval) en la que no era extraño confiar la encriptación a una simple transposición de letras. Desde hace siglos se evita cualquier sistema cuyo cifrado y descifrado no precise de alguna clave. El motivo es simple: si se depende sólo del procedimiento de codificación, éste quedará inutilizado al ser descubierto; lo cual es probable si debe ser compartido por muchos durante un tiempo prolongado. En cambio una clave (la llave) puede alterarse a voluntad con la frecuencia requerida, sin necesidad de inventar y explicar a los confidentes un nuevo algoritmo. Un espía requeriría estar continuamente informado de tales cambios.
No obstante, hay que reconocer la importancia histórica que estos procedimientos han tenido. Si descartamos la escritura jeroglífica egipcia, el primer cifrado conocido se realizó en la guerra entre Atenas y Esparta, y se llevaba a cabo enrollando una cinta en un rodillo denominado escitala y escribiendo en vertical el texto; posteriormente se añadían signos al azar en los huecos. Para descifrar el mensaje se envolvía una escitala de proporciones semejantes con la cinta. Durante el Imperio Romano se recurrió al método denominado César, consistente en reemplazar cada letra por la que ocupaba tres puestos más adelante en el abecedario.